DYNAMIKA I DRGANIA UKŁADÓW MECHANICZNYCH Gutowski Swietlicki

SPIS TREŚCI:

Część pierwsza.

Dynamika i drgania układów o skończonej liczbie stopni swobody

1. Podstawowe wiadomości z mechaniki analitycznej i teorii stateczności ruchu

1.1. Wstęp

1.2. Dynamika układów nieswobodnych

1.2.1. Klasyfikacja więzów

1.2.2. Podstawowe prawa mechaniki. Zasady d'Alemberta i Hamiltona

1.2.3. Równania Lagrange'a II rodzaju

1.2.4. Układy zachowawcze i niezachowawcze

1.2.5. Równania kanoniczne Hamiltona

1.2.6. Równania Boltzmanna-Hamela

1.3. Zaburzony ruch układu o skończonej liczbie stopni swobody

1.3.1. Przedstawienie równań Lagrange'a II rodzaju w postaci równań różniczkowych zwyczajnych.

1.3.2. Równania zaburzonego ruchu układu. Podstawowe rodzaje ruchów zaburzonych

1.3.3. Podstawowe metody analizy liniowych układów równań różniczkowych ruchu zaburzonego

1.3.4. Podstawowe metody analizy nieliniowych układów równań różniczkowych ruchu zaburzonego

1.4. Stateczność ruchu układu

1.4.1. Podstawowe pojęcia i metody teorii stateczności ruchu

2. Drgania swobodne układów liniowych o skończonej liczbie stopni swobody

2.1. Równania małych drgań swobodnych układu względem położenia równowagi

2.2. Wyznaczanie częstości drgań własnych

2.3. Wyznaczanie postaci drgań własnych

2.4. Warunki ortogonalności wektorów modalnych! Współrzędne normalne

2.5. Niektóre własności częstości własnych i wektorów modalnych

2.6. Małe drgania swobodne układów tłumionych

2.7. Przykłady wyznaczania częstości i postaci drgań

2.7.1. Drgania o jednym stopniu swobody

2.7.2. Drgania o kilku stopniach swobody

3. Drgania wymuszone układów liniowych o skończonej liczbie stopni swobody

3.1. Drgania wymuszone układów liniowych o jednym stopniu swobody

3.2. Drgania wymuszone układów liniowych o wielu stopniach swobody

3.3. Przykłady analizy drgań wymuszonych .

3.3.1. Drgania wymuszone o jednym stopniu swobody

3.3.2. Drgania wymuszone o kilku stopniach swobody

3.4. Podstawowe wiadomości o identyfikacji dyskretnych liniowych układów drgających

o stałych parametrach

3.4.1. Wyznaczanie siły przystosowanej

3.4.2. Wyznaczanie elementów macierzy mas uogólnionych i macierzy tłumień uogólnionych

3.5. Podstawowe wiadomości o modyfikacji dyskretnych liniowych układów drgających o stałych parametrach

3.5.1. Wrażliwość modelu matematycznego bez tłumienia

3.5.2. Synteza modelu matematycznego bez tłumienia

4. Drgania losowe układów mechanicznych

4.1. Wstęp

4.2. Podstawowe założenia rachunku prawdopodobieństwa

4.2.1. Funkcje rozkładu i gęstość rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej

4.2.2. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych

4.2.3. Prawa rozkładu gęstości prawdopodobieństwa

4.3. Podstawowe założenia teorii procesów losowych

4.3.1. Funkcje (procesy) losowe

4.3.2. Przekształcenia liniowe funkcji losowych

4.3.3. Wyznaczanie charakterystyk losowych rozwiązań równań różniczkowych liniowych niejednorodnych

4.4. Funkcje (procesy) losowe stacjonarne

4.4.1. Przedstawienie widmowe stacjonarnego procesu losowego

4.4.2. Rozwiązania stacjonarne równań różniczkowych liniowych o współczynnikach stałych

4.5. Drgania losowe swobodne

4.6. Drgania losowe wymuszone niestacjonarne

4.7. Drgania losowe wymuszone stacjonarne

4.8. Wprowadzenie do teorii procesów Markowa

4.9. Wyznaczanie prawdopodobieństwa osiągnięcia brzegu obszaru

4.10. Zagadnienie przekroczeń przy drganiach losowych

4.11. Nieliniowe układy stochastyczne

4.11.1. Wprowadzenie

4.11.2. Metoda linearyzacji statystycznej

4.11.3. Zastosowanie procesów .Markowa do badania nieliniowych drgań losowych.

4.11.4. Zastosowanie metody linearyzacji statystycznej do badania nielosowych zagadnień nieliniowych

4.11.5. Metoda statystyczna (metoda Monte Carlo)

Część druga

Drgania układów ciągłych

5. Równania ruchu ośrodków ciągłych

5.1. Przemieszczenie. Obrót. Odkształcenie

5.2. Prędkość i przyspieszenie

5.3. Równanie ciągłości

5.4. Naprężenie

5.5. Związki miedzy naprężeniami a odkształceniami.

5.6. Równania ruchu teorii elastyczności

5.7. Fale w ciałach elastycznych

5.8. Równania ruchu teorii elastyczności we współrzędnych krzywoliniowych.

5.9. Równania ruchu teorii elastyczności ciał niejednorodnych izotropowych .

5.10. Niektóre uogólnienia równań ruchu teorii elastyczności

6. Drgania struny, podłużne i skrętne drgania pręta

6.1. Równania małych drgań struny i pręta

6.2. Rozwiązanie równania liniowego ze stałymi współczynnikami drgań struny i pręta

metodą rozdzielenia zmiennych (metoda Fouriera)

6.3. Metoda rozdzielenia zmiennych w przypadku równania drgań struny lub pręta

o zmiennych współczynnikach

6.4. Metoda d'Alemberta wyznaczania rozwiązania równania drgań struny lub pręta w postaci fal

6.4.1. Charakterystyki

6.4.2. Rozwiązanie równania drgań nieskończonej struny pręta metodą d'Alemberta w postaci fal

6.4.3. Rozwiązanie równania drgań półnieskończonej struny lub pręta metodą d'Alemberta w postaci fal

6.4.4. Rozwiązanie równania drgań skończonej struny lub pręta metodą d'Alemberta w postaci fal

6.5. Metoda Riemanna wyznaczania rozwiązania równania drgań struny lub pręta

6.6. Prędkość grupowa fal. Dyspersja fal

6.7. Wyznaczanie częstości i postaci drgań układu opisanego równaniem o współczynnikach

zależnych od jednej zmiennej przestrzennej

6.7.1. Ścisłe metody wyznaczania częstości i postaci drgań

6.7.2. Metoda numeryczna wyznaczania częstości i postaci drgań

6.7.3. Metoda parametrów początkowych

6.8. Przybliżone metody wyznaczania częstości

6.8.1. Zasada prac przygotowanych

6.8.2. Metoda Ritza

6.9. Drgania swobodne poruszającej się struny

6.9.1. Wyznaczenie częstości drgań ruchomej struny

6.9.2. Wyznaczenie postaci drgań ruchomej struny

6.10. Drgania wymuszone strun i prętów

6.11. Drgania losowe strun i prętów

6.11.1. Swobodne drgania losowe

6.11.2. Wymuszone drgania losowe

7. Drgania giętne betek

7.1. Wstęp

7.2. Równanie drgań giętnych belki.

7.3. Równania drgań belki z uwzględnieniem odkształcenia ścinania i bezwładności obrotu elementu belki

7.4. Wyznaczanie częstości i postaci drgań giętnych belki

7.4.1. Rozwiązanie ścisłe

7.4.2. Metody numeryczne wyznaczania częstości i postaci drgań

7.5. Małe drgania giętne belek prostoliniowych wykonujących ruch wzdłużny

7.6. Drgania giętne belki prostoliniowej wywołane ruchomym obciążeniem

8. Stateczność ruchu drgającego struny, pręta i belki

8.1. Uwagi ogólne o stateczności ruchu układów ciągłych

8.2. Sformułowanie zagadnienia stateczności dla układów ciągłych

8.3. Metoda bezpośrednia Lapunowa badania stateczności ruchu układów ciągłych

8.4. Stateczność w sensie Lapunowa-Mowczana drgań struny lub pręta

8.5. Stateczność w sensie Lapunowa-Mowczana drgań belki

8.6. Wrażliwość rozwiązania równania drgań na zmiany współczynników równania

9. Równania ruchu i drgania prętów krzywoliniowych

9.1. Wstęp .

9.2. Podstawowe wiadomości z rachunku wektorowego i geometrii różniczkowej

9.2.1. Podstawowe twierdzenia algebry wektorów

9.3. Kinematyka prętów elastycznych

9-3,.1. Pochodne wektorów bazy względem czasu

9.3.2. Absolutna i lokalna pochodna wektora względem czasu

9.3.3. Równanie wiążące wektory oo i x

9.3.4. Zmienne Lagrange'a i Eulera w mechanice prętów

9.3.5. Równanie ciągłości

9.3.6. Kinematyczne równania dla prędkości

9.3.7. Kinematyczne równania dla przyspieszeń

9.4. Równania ruchu

9.4.1. Wektorowe równania ruchu pręta

9.4.2. Równania ruchu pręta w rzutach na osie związanego układu współrzędnych

9.4.3. Równania ruchu pręta w płaszczyźnie

9.4.4. Równania ruchu doskonale elastycznego pręta (cięgna)

9.4.5. Równania ruchu podłużnego pręta

9.5. Małe drgania prętów przestrzennie krzywoliniowych

9.5.1. Równania małych drgań prętów elastycznych

9.5.2. Równania małych drgań względem osi układu związanego

9.5.3. Równania drgań pręta względem płaszczyzny

9.6. Częstości i postacie drgań prętów przestrzennie krzywoliniowych

9.6.1. Wyznaczanie częstości drgań pręta

9.6.2. Wyznaczanie postaci drgań elastycznego pręta

9.6.3. Wyznaczanie częstości i postaci drgań płaskiego pręta kołowego

9.7. Małe drgania pręta wokół ruchu ustalonego

9.7.1. Równania małych drgań pręta przestrzennie krzywoliniowego

9.7.2. Równania małych drgań pręta-zachowującego płaską postać w ruchu ustalonym

9.7.3. Równania drgań pręta w płaszczyźnie

9.7.4. Obliczenie częstości drgań pręta w ruchu" podłużnym. Numeryczna metoda obliczania częstości

9.8. Przykłady przybliżonego obliczania częstości

9.8.1. Drgania w płaszczyźnie pręta

9.8.2. Drgania względem płaszczyzny pręta

9.8.3. Małe drgania doskonale elastycznego pręta wokół ruchu ustalonego

9.9. Drgania przewodów rurowych

9.9.1. Nieliniowe równania drgań przestrzennie krzywoliniowych przewodów rurowych

9.9.2. Równania małych drgań przestrzennie krzywoliniowych przewodów rurowych

9.10. Ruch ustalony prętów elastycznych

9.10.1. Równania równowagi dynamicznej pręta w ruchu podłużnym (osiowym) . . .

9.10.2. Przypadki szczególne

9.10.3. Równania równowagi dynamicznej w ruchu ustalonym prętów doskonale elastycznych

9.10.4. Ruch ustalony doskonale elastycznego pręta w nieruchomym ośrodku lepkim .

9.10.5. Ruch ustalony anteny balistycznej

9.10.6. Ruch stacjonarny doskonale elastycznego pręta w strumieniu jednorodnym .

9.10.7. Ruch ustalony zamkniętego, doskonale elastycznego pręta w strumieniu płynu

9.10.8. Przestrzenny ruch ustalony doskonale elastycznego pręta w strumieniu płynu o dowolnym kierunku

10. Dynamika układów liniowych pod działaniem zaburzeń losowych ograniczonych co do modułu

10.1. Wstęp

10.2. Sformułowanie zagadnień podstawowych

10.3. Wyznaczanie obszaru możliwych wartości wektora stanu układu pod działaniem niezależnych zaburzeń losowych

10.4. Rzut obszaru możliwych wartości wektora stanu układu na płaszczyznę dwuwymiarową

10.5. Wyznaczenie maksymalnych wartości reakcji dynamicznych w układzie

10.6. Obszary możliwych odchyleń w przypadku kilku odcinków ruchu .

10.7. Wyznaczenie obszaru możliwych wartości wektora stanu układu pod działaniem zaburzeń losowych zależnych

10.8. Wyznaczanie maksymalnej wartości funkcjonału liniowego zależnego od wektora stanu zaburzonego układu

11. Drgania parametryczne układów mechanicznych

11.1. Wstęp

11.2. Drgania parametryczne układów o jednym stopniu swobody

11.2.1. Równanie Mathieugo

11.2.2. Metoda Rayleigha

11.2.3. Metoda Floqueta

11.2.4. Drgania parametryczne wymuszone

11.3. Drgania parametryczne układów o skończonej liczbie stopni swobody

11.3.1. Metoda Rayleigha

11.3.2. Drgania parametryczne wymuszone

11.4. Drgania parametryczne układów ciągłych

11.4.1. Drgania parametryczne cięgna w przekładni pasowej

11.4.2. Drgania węży gumowych

Literatura